该项条件是西方国家诉讼及仲裁中的“正当程序”理论和原则在公约中的体现。《纽约公约》的该项规定明确将违反正当程序归为两类：未给予适当通知和当事人未能申辩。我国法院在适用此条时有两点应当明确：第一，违反正当程序的行为比此项规定要更加广泛。因此对《纽约公约》第5条第1款第2项的理解应是，它突出了两类违反正当程序的重要，但并不阻止法院因其他正当程序问题不予承认和执行仲裁裁决。第二，但从各国司法实践来看，法院一般对构成违反正当程序作狭义理解，将违反正当程序限制在少数严重的情形中。
3.仲裁庭超越权限
根据《纽约公约》第5条第1款第3项的规定，如果裁决中处理的事项不是双方当事人交付仲裁的标的或者不是仲裁协议中列举的事项，或者仲裁裁决有超出仲裁协议规定范围的事项的裁决内容，则请求承认和执行的法院可依仲裁裁决的执行义务人的请求和证明，拒绝予以承认和执行。该规定指的是裁决中的“超裁”情形。因为仲裁庭的权限来源于当事人的授权，对于当事人授权范围以外的事项，仲裁庭不应有裁判权，如果仲裁庭裁决了这些事项，则是无效的，承认和执行地法院有权不予执行。此外，《纽约公约》第5条第1款第3项还规定，如果交付仲裁事项的裁决内容可与未交付仲裁的事项分开，则裁决中关于交付仲裁事项的裁决内容仍应得到承认和执行。这种“分割法”的采纳，显然有利于仲裁裁决的承认及执行。所以我国在司法实践中也应注意对这一分割法的使用。
4.仲裁庭的组成和仲裁程序不符
依照《纽约公约》第5条第4项的规定，如果当事人证实仲裁庭的组成或者仲裁程序与当事人之间的仲裁协议不符，或在当事人没有协议时，不符合仲裁地国法律的，承认及执行地国法院可以拒绝承认和执行该项裁决。此项条件也是各国国内法普遍认可的条件之一，稍有争议的是，仲裁庭的组成或仲裁程序，是依据当事人之间的协议还是仲裁地法来判断，两者哪个更优先?按照《纽约公约》的规定，在仲裁庭的组成与仲裁程序上，当事人之间的协议优先于仲裁地法，仲裁地法只起辅助和补充的作用。这体现了当事人意思自治的原则。当然，当事人的约定不得与仲裁地国家的强制性规则相抵触。但是，也有法院认为，仲裁庭的组成和仲裁程序只要与仲裁地法相符，即使与当事人的约定不一致，也可以执行。笔者认为，我国法院在审查此项时，如果仲裁庭的组成和当事人约定的仲裁程序相符，就可以裁定强制执行。
